PERHITUNGAN KERANGKA PETA

A.   KERANGKA HORIZONTAL

Poligon Tertutup

1.  Poligon tertutup dimana sudut yang diukur adalah sudut dalam

Lihat gambar 1.

v  Syarat sudut

Jumlah sudut dalam = Sb = b₁+b₂+b₃…..b_n

Syarat :                        Sb - (n-2) x 180^o = 0

Dimana :         n          = jumlah titik poligon

                Sb    = jumlah sudut hasil pengukuran

Bila          Sb - (n-2) x 180^o ¹ 0

Cari koreksi f(a) dengan rumus :      

                f(a) = Sb - (n-2) x 180^o

Koreksikan f(a) kepada masing-masing sudut hasil ukuran dengan rumus:

               

Koreksi dilakukan dengan menambahkan pada masing-masing sudut dengan tanda berlawanan dengan Da, sebaiknya sisi pendek dikoreksi lebih besar daripada sisi panjang (koreksi tiap sudut boleh berbeda-beda).

v  Asimut awal

Asimut awal dapat dihitung dengan menggunakan titik tetap yaitu dengan cara poligon diikatkan pada titik tetap tersebut.

Apabila tidak ada titik ikat, maka asimut awal yang digunakan adalah asimut matahari yaitu asimut yang dihitung dengan pertolongan matahari.

Apabila tidak ada titik ikat (titik tetap) dapat menggunakan asimut kompas.

v  Menghitung asimut masing-masing garis

Asimut masing-masing garis, dihitung dengan  rumus :

           

Dimana           n          = nomer titik poligon

              b_n+D    = sudut hasil ukuran ± Da (b_n± Da)

a       = asimut

Koreksi hasil hitungan azimut dengan :

              Sb = asimut awal – asimut akhir + 180^o x (n-2)

Contoh :

             

v  Syarat sisi

Sd sin a   = 0

Sd sin a   = hasil proyeksi pada sumbu x

Bila          f(x) = Sd sin a ¹ 0  

Koreksikan kesalahan penutup jarak tersebut f(x) pada masing-masing absis titik poligon dengan rumus:

               

dimana :  DX_i    = koreksi masing-masing absis / ordinat

                f(x) = korreksi salah penutupjarak pada ordinat

                Sd    = jumlah jarak semua sisi poligon

d_i    = jarak sisi poligon, pemberian koreksi dengan tanda berlawanan

Sd cos a  = 0

Sd cos a  = hasil proyeksi pada sumbu y

Bila          f(y) = Sd cos a ¹ 0 

Koreksikan kesalahan penutup jarak tersebut f(y) pada masing-masing absis titik poligon dengan rumus:

               

dimana :  DY_i    = koreksi masing-masing absis / ordinat

                f(y) = koreksi salah penutupjarak pada ordinat

                Sd    = jumlah jarak semua sisi poligon

d_i    = jarak sisi poligon, pemberian koreksi dengan tanda berlawanan

v  Hitung koordinat terkoreksi masing-masing titik polygon dengan rumus :

 

2.    Poligon tertutup dimana sudut yang diukur adalah sudut luar

Lihat gambar 2.

v  Syarat sudut

Jumlah sudut dalam = Sb = b₁+b₂+b₃…..b_n

Syarat :                     Sb - (n+2)x180^o = 0

Dimana :         n          = jumlah titik poligon

                Sb    = jumlah sudut hasil pengukuran

Bila          Sb - (n+2) x 180^o ¹ 0

Cari koreksi f(a) dengan rumus :      

                f(a) = Sb - (n+2) x 180^o

Koreksikan f(a) kepada masing-masing sudut hasil ukuran dengan rumus:

               

Koreksi dilakukan dengan menambahkan pada masing-masing sudut dengan tanda berlawanan dengan Da, sebaiknya sisi pendek dikoreksi lebih besar daripada sisi panjang (koreksi tiap sudut boleh berbeda-beda).

v  Asimut awal

Asimut awal dapat dihitung dengan menggunakan titik tetap yaitu dengan cara poligon diikatkan pada titik tetap tersebut.

Apabila tidak ada titik ikat, maka asimut awal yang digunakan adalah asimut matahari yaitu asimut yang dihitung dengan pertolongan matahari.

Apabila tidak ada titik ikat (titik tetap) dapat menggunakan asimut kompas.

           

v  Menghitung asimut masing-masing garis

Asimut masing-masing garis, dihitung dengan  rumus :

Dimana       n  = nomer titik poligon

              b_n+D    = sudut hasil ukuran ± Da (b_n± Da)

a       = asimut

Koreksi hasil hitungan azimut dengan :

              Sb = asimut awal – asimut akhir + 180^o x (n+2)

Contoh :

           

v  Syarat sisi

Sd sin a   = 0

Sd sin a   = hasil proyeksi pada sumbu x

Bila          f(x) = Sd sin a¹ 0   

Koreksikan kesalahan penutup jarak tersebut f(x) pada masing-masing absis titik poligon dengan rumus:

               

dimana :  DX_i    = koreksi masing-masing absis / ordinat

                f(x) = korreksi salah penutupjarak pada ordinat

                Sd    = jumlah jarak semua sisi poligon

d_i    = jarak sisi poligon, pemberian koreksi dengan tanda berlawanan

Sd cos a  = 0

Sd cos a  = hasil proyeksi pada sumbu y

Bila          f(y) = Sd cos a ¹ 0 

Koreksikan kesalahan penutup jarak tersebut f(y) pada masing-masing absis titik poligon dengan rumus:

               

dimana :  DY_i    = koreksi masing-masing absis / ordinat

                f(y) = koreksi salah penutupjarak pada ordinat

                Sd    = jumlah jarak semua sisi poligon

d_i    = jarak sisi poligon, pemberian koreksi dengan tanda berlawanan

v  Hitung koordinat terkoreksi masing-masing titik polygon dengan rumus :

 

Poligon Tebuka

3.    Poligon terbuka dimana sudut poligon yang diukur adalah sudut yang berada di sebelah kanan jalur pengukuran.

Gambar 3.

v  Syarat Sudut

Jumlah sudut =  = a _AB - a _CD + (n+2) x 180^o

Dimana :             = jumlah sudut hasil ukuran

                          a _AB     = asimut awal

                          a _CD       = asimut akhir

                          n          = jumlah titik poligon yang diukur titik sudutnya

v  Perhitungan asimut awal dan asimut akhir

Asimut awal dan asimut akhir dihitung berdasarkan koordinat titik tetap (A,B,C dan D diketahui titik koordinatnya)

Asimut dihitung dengan  rumus :

, dimana

A dan B adalah titik tetap (diketahui koordinatnya). Kordinat titik A (X_A,Y_A) dan B (X_B,Y_B)

v  Perhitungan asimut masing-masing sisi poligon

Asimut masing-masing sisi poligon (garis), dapat dihitung dengan rumus :

dimana :    n      = nomer titik poligon

                  a      = asimut

                  bn    = sudut hasil ukuran pada titik n

Contoh :    ,   dst

v  Syarat Sisi

Sd sin a   = X _akhir – X _awal

Sd sin a   = hasil proyeksi pada sumbu x

X _akhir         = absis titik akhir

X _awal          = absis titik awal

Sd cos a  = Y _akhir – Y _awal

Sd cos a  = hasil proyeksi pada sumbu Y

Y _akhir         = ordinat titik akhir

Y _awal          = ordinat titik awal

4.    Poligon terbuka dimana sudut poligon yang diukur adalah sudut yang berada di sebelah kiri jalur pengukuran.

Gambar 4.

v  Syarat Sudut

Jumlah sudut =  = a _CD - a _AB -+ (n+2) x 180^o

Dimana :             = jumlah sudut hasil ukuran

                          a _AB     = asimut awal

                          a _CD       = asimut akhir

                          n          = jumlah titik poligon yang diukur titik sudutnya

v  Perhitungan asimut awal dan asimut akhir

Asimut awal dan asimut akhir dihitung berdasarkan koordinat titik tetap (A,B,C dan D diketahui titik koordinatnya)

Asimut dihitung dengan  rumus :

, dimana

A dan B adalah titik tetap (diketahui koordinatnya). Kordinat titik A (X_A,Y_A) dan B (X_B,Y_B)

v  Perhitungan asimut masing-masing sisi poligon

Asimut masing-masing sisi poligon (garis), dapat dihitung dengan rumus :

dimana :    n      = nomer titik poligon

                  a      = asimut

                  bn    = sudut hasil ukuran pada titik n

Contoh :    ,   dst

v  Syarat Sisi

Sd sin a   = X _akhir – X _awal

Sd sin a   = hasil proyeksi pada sumbu x

X _akhir         = absis titik akhir

X _awal          = absis titik awal

Sd cos a  = Y _akhir – Y _awal

Sd cos a  = hasil proyeksi pada sumbu Y

Y _akhir         = ordinat titik akhir

Y _awal          = ordinat titik awal

Untuk memudahkan hitungan dapat dilakukan dengan bantuan tabel

Titik	Sudut (b)	Asimut (a)	Jarak (d  m)	d.sina S d.sina	d.cosa S d.cosa	Koordinat
						X	Y
0	95 10’ 50”           Da	40 12’ 12”	100	59,037 DXi	80,714 DYi	0,000 50,037+DXi	0,000 80,714+DYi
1	dst
						0,000	0,000